Descriptif des cours

Intervenant:  Marie NDIAYE

Titre: Introduction à Python

Description: Ce cours d'introduction à Python explore les fondamentaux de la programmation à l'aide de ce langage polyvalent. Les participants apprendront à manipuler des variables, à contrôler le flux d'exécution avec des structures conditionnelles et des boucles, ainsi qu'à utiliser des fonctions. Des exercices pratiques permettront de renforcer les concepts, tout en découvrant les bibliothèques essentielles.

Intervenant: Charles DAPOGNY

Titre: Une introduction aux aspects pratiques de l’optimisation de Formes (Partie I)

Description: Cette première partie vise à introduire les concepts de base de l’optimisation de forme, et à présenter quelques outils numériques simples mais efficaces pour le traitement numérique de tels problèmes. Une première partie du cours est consacrée à des rappels – plus ou moins ciblés en fonction des connaissances et réactions de l’audience – concernant des méthodes numériques de base qui sont omniprésentes en optimisation de formes, tels que la résolution de problèmes aux limites par la méthode des éléments finis, l’optimisation numérique, etc. Des outils numériques dédiés seront présentés (notamment le logiciel libre FreeFem) au cours d’une séance de travaux pratiques de 2h, accompagnée de supports pédagogiques (canevas de codes, …).

Intervenant: Yacouba SIMPORE

Titre: Introduction et exemples de problèmes de contrôle optimal.

Description: Ce cours explore les principes fondamentaux du contrôle optimal appliquée aux équations aux dérivées partielles (EDP), en mettant l’accent sur la théorie, les méthodes numériques, et leurs applications pratiques. Les participants commenceront par une étude d’exemples variées de problèmes de contrôle optimal, suivie d’une analyse rigoureuse des résultats théoriques concernant l’existence et l’unicité des solutions. Les conditions d’optimalité de premier et second ordre seront présentées en détail, soulignant leur rôle clé dans les algorithmes numériques et les propriétés des solutions optimales. La partie numérique du cours portera sur l’analyse de convergence, les estimations d’erreur, ainsi que sur des méthodes spécifiques telles que la méthode des éléments finis et les méthodes de collocation par splines, appliquées à des problèmes de contrôle optimal en dynamique de population.

Intervenant: Yannick PRIVAT

Titre: Une introduction aux aspects pratiques de l’optimisation de Formes (Partie II)

Description: Cette seconde partie traite de concepts plus avancés en optimisation de formes. On y traite notamment d’optimisation géométrique, par la méthode de Hadamard. Après avoir présenté cette dernière et défini la notion de dérivée de formes, on donnera différentes techniques permettant de calculer cet indicateur de la sensibilité d’une fonction par rapport à de petites perturbations du domaine. On décrit ensuite différents cadre d’implémentation numérique de ces idées, en commençant par les méthodes “naïves” de déformation de maillage, pour ensuite traiter d’algorithmes plus modernes, utilisant par exemple la méthode des lignes de niveaux. Une séance de travaux pratiques, accompagnée de supports adaptés permettra d’illustrer ces différents cadres numériques.

Intervenant: Ivonne RIVAS

Titre: Introduction au contrôle frontière

Description: Parmis les différentes formes de contrôle des équations aux dérivées partielles, nous nous concentrerons sur la notion de contrôle frontière. Le cours abordera dans un premier temps certains aspects particuliers mais importants des EDP qui seront utiles pour garantir le caractère bien posé des équations. Nous passerons ensuite à l'analyse de certaines propriétés particulières comme les régularités cachées, le prolongement unique, qui peuvent apparaître dans des équations comme KdV ou KS. Pour finir, nous étudierons différentes techniques de contrôle frontière d'EDP comme les calculs directs, la méthode HUM, les techniques de moments.

Intervenant: Ivan MOYANO

Titre: Analyse spectrale pour l’opérateur de Laplace

Description: Dans ce cours, nous nous proposons de passer en revue le théorème spectral dans le contexte du Laplacien en quelques contextes issus de l'analyse et la géométrie. On donne d'abord les notions abstraites concernant le spectre d'un opérateur auto-adjoint non borné, les différents types de spectre, la notion de résolvante, de valeur propre discrète et aussi généralisée et enfin le calcul fonctionnel classique. Dans le cas du Laplacien défini dans R^d, on fera le lien entre la transformée de Fourier et le théorème spectral, ainsi que les principes d'incertitude classiques. Nous pourrons ensuite étudier le cas d'une variété Riemannienne compacte régulière, où le spectre est discret et présente des connexions importantes avec la topologie de la variété. Enfin, on pourra aborder, si le temps permet, l'asymptotique de Weyl dans ce contexte.

Intervenant: Gisella CROCE

Titre: L'inégalité isopérimétrique et sa stabilité

Description: L'inégalité isopérimétrique affirme que la boule minimise le périmètre parmi tout les ensemble de mesure fixée. Dans ce cours, nous donnerons plusieurs preuves de cette inégalité, dans le plan et dans RN, comme la preuve par l'inégalité de Wirtinger ou celle basée sur le théoreme de Brunn-Minskowski. Ensuite nous étudierons la stabilité de la boule comme solution du problème isopérimétrique,c'est à dire que nous chercherons à estimer la distance entre la boule et un ensemble de même mesure à travers la différence des périmètres.

Intervenant: Diaraf SECK

Titre: Optimisation Topologique

Description: L'optimisation topologique est une partie de l'optimisation de forme et plus généralement de l'analyse géométrique des formes optimales. La variable principale est la géométrie des domaines tout en changeant la topologie. L'objectif de ce cours est d'introduire cette notion. Une revue de méthodes d'analyse de la sensibilité topologique sera faite. Et enfin, l'attention sera portée sur quelques problèmes sous contraintes aux limites non résolus.

Intervenant: Camille LAURENT

Titre: Contrôle et prolongement unique

Description: Nous établirons tout d'abord le lien entre contrôle approchée et prolongement unique pour des équations aux dérivées partielles linéaires. Ensuite, nous présenterons quelques aspects de la théorie générale de Hörmander en insistant en particulier sur les inégalités de Carleman. Nous donnerons quelques exemples d'applications au contrôle comme la chaleur ou les ondes, selon le temps disponible.